考查要点：本题主要考查矩阵秩的性质，特别是当两个矩阵乘积为零矩阵时，它们秩的关系。需要结合秩的不等式和零空间的维数进行分析。

解题核心思路：

1. 利用秩的不等式：若$AB=O$，则$r(A)+r(B)\leq n$（$n$为矩阵阶数）。
2. 结合零空间的维数：矩阵$A$的秩为$r(A)$，其零空间维数为$n - r(A)$，而$B$的列向量均属于$A$的零空间，因此$r(B)$受限于零空间的维数。

破题关键点：

• 通过$AB=O$确定$r(A)+r(B)\leq 4$。
• 结合$r(A)=3$，推导出$r(B)\leq 1$。
• 利用$B$为非零矩阵，得出$r(B)\geq 1$，最终确定$r(B)=1$。

步骤1：应用秩的不等式
已知$AB=O$，根据矩阵秩的性质，有：
$r(A) + r(B) \leq 4$
代入$r(A)=3$，得：
$3 + r(B) \leq 4 \implies r(B) \leq 1$

步骤2：分析$B$的秩下限
题目中$B$为非零矩阵，因此其列向量中至少有一个非零向量。根据秩的定义，$r(B)\geq 1$。

步骤3：综合结果
结合$r(B)\leq 1$和$r(B)\geq 1$，唯一可能的解为：
$r(B) = 1$