题目
等级资料两样本比较的秩和检验时,因相同秩次较多,需计算校正的u统计量,如果不进行校正,则A. 第一类错误概率增加B. 第一类错误概率减小C. 第二类错误概率增加D. 第二类错误概率减小E. 两类错误概率均不变
等级资料两样本比较的秩和检验时,因相同秩次较多,需计算校正的u统计量,如果不进行校正,则
A. 第一类错误概率增加
B. 第一类错误概率减小
C. 第二类错误概率增加
D. 第二类错误概率减小
E. 两类错误概率均不变
题目解答
答案
A. 第一类错误概率增加
解析
考查要点:本题主要考查秩和检验中相同秩次对检验结果的影响,以及校正u统计量的作用。
核心思路:秩和检验中,相同秩次较多时,若不进行校正,会导致标准误的低估,从而使得检验统计量偏大,第一类错误概率增加(即拒绝正确原假设的风险上升)。
关键点:
- 相同秩次的影响:相同数据会导致秩次重复,影响标准误的计算。
- 校正的目的:通过调整标准误,避免检验结果过于保守或激进。
- 第一类错误的本质:校正与否直接影响统计量的分布,从而改变拒绝原假设的边界。
在秩和检验中,当两样本数据中存在较多相同秩次时,若不进行校正,会导致以下问题:
- 标准误的低估:相同秩次会使实际方差增大,但未校正时计算的标准误偏小。
- 检验统计量偏大:标准误减小会使统计量(如$u$值)的绝对值增大,更容易达到显著性水平。
- 第一类错误概率增加:原假设为真时,拒绝原假设的概率上升。
举例说明:
假设两组数据差异很小,但因未校正导致统计量虚高,可能错误地认为两组存在显著差异,从而犯第一类错误。