某养老院11位百岁以上老人的年龄是101、102、103、104、108、102、105、102、110、105、102。根据上述资料可知其年龄分布为( )。A. 对称分布B. 右偏分布C. 左偏分布D. 无法判断

本题考查知识点为数据分布形态的判断，解题思路是通过计算数据的均值、中位数和众数，根据它们之间的大小关系来判断数据的分布形态。若均值 = 中位数 = 众数，则为对称分布；若均值 > 中位数 > 众数，则为右偏分布；若均值 < 中位数 < 众数，则为左偏分布。

1. 计算众数：
   众数是一组数据中出现次数最多的数值。在数据$101$、$102$、$103$、$104$、$108$、$102$、$105$、$102$、$110$、$105$、$102$中，$102$出现了$4$次，出现的次数最多，所以众数$M_0 = 102$。
2. 计算中位数：
   中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数。
   将这组数据从小到大排列为：$101$、$102$、$102$、$102$、$102$、$103$、$104$、$105$、$105$、$108$、$110$。
   一共有$11$个数据，为奇数个，中间的数是第$6$个，即$103$，所以中位数$M_e = 103$。
3. 计算均值：
   均值即平均数，计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}$，其中$x_i$表示第$i$个数据，$n$表示数据的个数。
   $\sum_{i = 1}^{11}x_i=101 + 102 + 103 + 104 + 108 + 102 + 105 + 102 + 110 + 105 + 102$
   $=101+(102\times4)+103 + 104 + 108 + 105\times2 + 110$
   $=101 + 408+103 + 104 + 108 + 210 + 110$
   $=(101+408)+103 + 104 + 108 + 210 + 110$
   $=509+103 + 104 + 108 + 210 + 110$
   $=612+104 + 108 + 210 + 110$
   $=716+108 + 210 + 110$
   $=824+210 + 110$
   $=1034+110$
   $=1144$
   $n = 11$，则均值$\bar{x}=\frac{1144}{11}=104$。
4. 判断分布形态：
   由上述计算可知，均值$\bar{x}=104$，中位数$M_e = 103$，众数$M_0 = 102$，满足$\bar{x}>M_e>M_0$，所以该组数据的年龄分布为右偏分布。