某车间只有5台同型号机床,每台机床开动时所消耗的电功率皆为15单位,每台-|||-机床开动的概率皆为 dfrac (2)(3), 且各台机床开动与否相互独立,求:-|||-(1)这个车间消耗电功率恰好为60单位的概率;-|||-(2)这个车间消耗电功率至多为30单位的概率;-|||-(3)同时开动机床台数的均值;-|||-(4)同时开动机床台数的方差.

步骤 1：确定二项分布的参数
- n=5（机床总数）
- p=$\dfrac{2}{3}$（每台机床开动的概率）
- q=$\dfrac{1}{3}$（每台机床不开动的概率）

步骤 2：计算消耗电功率恰好为60单位的概率
- 60单位电功率意味着恰好有4台机床开动（因为每台机床消耗15单位电功率）
- 使用二项分布公式计算概率：$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
- 其中，$C_n^k$是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数
- 计算$P(X=4) = C_5^4 \cdot (\dfrac{2}{3})^4 \cdot (\dfrac{1}{3})^{5-4} = 5 \cdot (\dfrac{2}{3})^4 \cdot (\dfrac{1}{3}) = \dfrac{80}{243}$

步骤 3：计算消耗电功率至多为30单位的概率
- 30单位电功率意味着最多有2台机床开动
- 计算$P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$
- $P(X=0) = C_5^0 \cdot (\dfrac{2}{3})^0 \cdot (\dfrac{1}{3})^5 = (\dfrac{1}{3})^5$
- $P(X=1) = C_5^1 \cdot (\dfrac{2}{3})^1 \cdot (\dfrac{1}{3})^4 = 5 \cdot (\dfrac{2}{3}) \cdot (\dfrac{1}{3})^4$
- $P(X=2) = C_5^2 \cdot (\dfrac{2}{3})^2 \cdot (\dfrac{1}{3})^3 = 10 \cdot (\dfrac{2}{3})^2 \cdot (\dfrac{1}{3})^3$
- 计算$P(X \leq 2) = (\dfrac{1}{3})^5 + 5 \cdot (\dfrac{2}{3}) \cdot (\dfrac{1}{3})^4 + 10 \cdot (\dfrac{2}{3})^2 \cdot (\dfrac{1}{3})^3 = \dfrac{1}{243} + \dfrac{10}{243} + \dfrac{60}{243} = \dfrac{71}{243} = \dfrac{17}{81}$

步骤 4：计算同时开动机床台数的均值
- 均值$\mu = np = 5 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{3}$

步骤 5：计算同时开动机床台数的方差
- 方差$\sigma^2 = npq = 5 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{9}$