题目

（10.0分）已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子64人，测其血红蛋白值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？（α=0.05）

题目解答

答案

为了确定该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同，我们将进行单样本t检验。以下是解题步骤： 1. **陈述假设：** - 零假设（$H_0$）：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同，即 $\mu = 140$ g/L。 - 备择假设（$H_1$）：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，即 $\mu \neq 140$ g/L。 2. **确定显著性水平：** - $\alpha = 0.05$ 3. **计算t统计量：** t统计量的公式为： \[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} \] 其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本大小。代入给定的值： \[ \bar{x} = 125, \quad \mu = 140, \quad s = 15, \quad n = 64 \] 我们得到： \[ t = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{64}} = \frac{-15}{15 / 8} = \frac{-15}{1.875} = -8 \] 4. **确定自由度：** 自由度（df）为： \[ df = n - 1 = 64 - 1 = 63 \] 5. **找到临界t值：** 由于这是双侧检验，我们查找t分布表中 $\alpha/2 = 0.025$ 和 $df = 63$ 的临界t值。临界t值大约为 $\pm 1.998$。 6. **比较t统计量与临界t值：** 计算出的t统计量为 $-8$，这小于 $-1.998$。因此，我们拒绝零假设。 7. **结论：** 由于t统计量落在拒绝域内，我们得出结论，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同。最终答案是： \[ \boxed{\text{不同}} \]

解析

本题考查单样本t检验的应用，解题思路是通过建立假设、确定显著性水平、计算t统计量、确定自由度、查找临界t值，最后比较t统计量与临界t值来判断该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同。

陈述假设：
- 零假设（$H_0$）：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同，即 $\mu = 140$ g/L。
- 备择假设（$H_1$）：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，即 $\mu \neq 140$nbsp;g/L$。
确定显著性水平：
- 题目给定 $\alpha = 0.05$。
计算t统计量：
- t统计量的公式为： $t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}$
- 其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本大小。
- 已知 $\bar{x} = 125$，$\mu = 140$，$s = 15$，$n = 64$，代入公式可得：
- $t = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{64}} = \frac{-15}{15 / 8} = \frac{-15}{1.875} = -8$
确定自由度：
- 自由度（$df$）的计算公式为： $df = n - 1$
- 把 $n = 64$ 代入可得： $df = 64 - 1 = 63$
找到临界t值：
- 因为是双侧检验，所以查找t分布表中 $\alpha/2 = 0.025$ 和 $df = 63$ 的临界t值，临界t值大约为 $\pm 1.998$。
比较t统计量与临界t值：
- 计算出的t统计量为 $-8$，而 $-8 < -1.998$，所以t统计量落在拒绝域内。
得出结论：
- 由于t统计量落在拒绝域内，我们拒绝零假设，即该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同。