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统计
题目

采用独立样本t检验比较男女身高的差异,说法正确的是【 】。A. t值依赖于样本均数差的大小B. 自由度依赖于样本量C. 备择假设是男性身高高于女性D. P值根据t值和自由度得到

采用独立样本t检验比较男女身高的差异,说法正确的是【 】。

A. t值依赖于样本均数差的大小

B. 自由度依赖于样本量

C. 备择假设是男性身高高于女性

D. P值根据t值和自由度得到

题目解答

答案

ABD
A. t值依赖于样本均数差的大小
B. 自由度依赖于样本量
D. P值根据t值和自由度得到

解析

步骤 1:理解t检验的原理
t检验是一种用于比较两个独立样本均值差异的统计方法。它通过计算t值来判断两个样本均值的差异是否显著。t值的计算依赖于样本均数差、样本标准差和样本量。

步骤 2:分析t值的计算
t值的计算公式为:\[ t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \],其中\(\bar{X}_1\)和\(\bar{X}_2\)分别是两个样本的均值,\(s_1^2\)和\(s_2^2\)分别是两个样本的方差,\(n_1\)和\(n_2\)分别是两个样本的样本量。从公式可以看出,t值确实依赖于样本均数差的大小。

步骤 3:分析自由度的计算
自由度的计算公式为:\[ df = n_1 + n_2 - 2 \],其中\(n_1\)和\(n_2\)分别是两个样本的样本量。从公式可以看出,自由度确实依赖于样本量。

步骤 4:分析备择假设
备择假设是研究者希望验证的假设。在本题中,备择假设可以是男性身高高于女性,也可以是男性身高低于女性,或者男性身高与女性身高不同。因此,备择假设不一定是男性身高高于女性。

步骤 5:分析P值的计算
P值是根据t值和自由度得到的。在t检验中,P值表示在零假设成立的情况下,观察到的样本均数差或更极端的样本均数差的概率。P值越小,拒绝零假设的证据越强。

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