题目
1.总体 sim N(mu ,(sigma )^2) ,其中μ未知,σ^2为已知参数,X1,X2,···,,则n是从总体抽取的一组-|||-样本,则下列各式中哪些属于统计量?-|||-(1) sum _(i=1)^n(({X)_(i)-a)}^2-|||-;( (2) sum _(i=1)^n((X)_(i)-mu )-|||-;(3) sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2 ;-|||-(4) dfrac (1)(n)(({X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2+... ... +({X)_(n)}^2)-|||-;(5) (mu )^2+dfrac (1)(3)((X)_(1)+(X)_(2)+(X)_(3))-|||-;(6) dfrac (1)({sigma )^2}sum _(i=1)^n({X)_(i)}^2 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，我们需要检查每个表达式是否包含未知参数μ或σ^2。
步骤 2：检查每个表达式
(1) $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-a)}^{2}$ ：此表达式不包含未知参数μ或σ^2，因此它是统计量。
(2) $\sum _{i=1}^{n}({X}_{i}-\mu )$ ：此表达式包含未知参数μ，因此它不是统计量。
(3) $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ ：此表达式不包含未知参数μ或σ^2，因此它是统计量。
(4) $\dfrac {1}{n}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+\cdots \cdots +{{X}_{n}}^{2})$ ：此表达式不包含未知参数μ或σ^2，因此它是统计量。
(5) ${\mu }^{2}+\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$ ：此表达式包含未知参数μ，因此它不是统计量。
(6) $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$ ：此表达式包含已知参数σ^2，因此它是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，我们需要检查每个表达式是否包含未知参数μ或σ^2。
步骤 2：检查每个表达式
(1) $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-a)}^{2}$ ：此表达式不包含未知参数μ或σ^2，因此它是统计量。
(2) $\sum _{i=1}^{n}({X}_{i}-\mu )$ ：此表达式包含未知参数μ，因此它不是统计量。
(3) $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ ：此表达式不包含未知参数μ或σ^2，因此它是统计量。
(4) $\dfrac {1}{n}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+\cdots \cdots +{{X}_{n}}^{2})$ ：此表达式不包含未知参数μ或σ^2，因此它是统计量。
(5) ${\mu }^{2}+\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$ ：此表达式包含未知参数μ，因此它不是统计量。
(6) $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$ ：此表达式包含已知参数σ^2，因此它是统计量。