题目
解不等式（1）|3x-1|≤2（2）|x-2|-x≤1．
解不等式
（1）|3x-1|≤2
（2）|x-2|-x≤1．
（1）|3x-1|≤2
（2）|x-2|-x≤1．
题目解答
答案
解：（1）由不等式|3x-1|≤2，
首先去绝对值可得到-2≤3x-1≤2；
移项得：-$\frac{1}{3}$≤x≤1
故答案为$\{x|-\frac{1}{3}≤x≤1\}$
（2）根据题意，对x分2种情况讨论：|x-2|-x≤1，
①当x＜2时，原不等式可化为2-x-x≤1，
解得x≥$\frac{1}{2}$，又x＜2，
此时，不等式的解集为$\frac{1}{2}≤$x＜2．
②当x≥2时，原不等式可化为x-2-x≤1，
即-2≤1恒成立，由x≥2，
此时其解集为x≥2，
综上，原不等式的解集为$\{x|x≥\frac{1}{2}\}$．
首先去绝对值可得到-2≤3x-1≤2；
移项得：-$\frac{1}{3}$≤x≤1
故答案为$\{x|-\frac{1}{3}≤x≤1\}$
（2）根据题意，对x分2种情况讨论：|x-2|-x≤1，
①当x＜2时，原不等式可化为2-x-x≤1，
解得x≥$\frac{1}{2}$，又x＜2，
此时，不等式的解集为$\frac{1}{2}≤$x＜2．
②当x≥2时，原不等式可化为x-2-x≤1，
即-2≤1恒成立，由x≥2，
此时其解集为x≥2，
综上，原不等式的解集为$\{x|x≥\frac{1}{2}\}$．
解析
绝对值不等式的解法是本题的核心考查点。
- 第（1）题：直接利用绝对值不等式$|ax+b| \leq c$的解法，转化为双重不等式求解。
- 第（2）题：需根据绝对值内部表达式的符号分情况讨论，结合代数变形求解。注意分类讨论后需合并解集。
第（1）题
关键步骤：
- 去绝对值：将$|3x-1| \leq 2$转化为$-2 \leq 3x-1 \leq 2$。
- 解双重不等式：
- 移项：两边同时加1，得$-1 \leq 3x \leq 3$。
- 系数化1：两边同时除以3，得$-\frac{1}{3} \leq x \leq 1$。
第（2）题
分情况讨论：
情况①：当$x < 2$时
- 去绝对值：$|x-2| = 2 - x$，原式变为$2 - x - x \leq 1$。
- 化简：$2 - 2x \leq 1 \Rightarrow -2x \leq -1 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}$。
- 结合条件：$\frac{1}{2} \leq x < 2$。
情况②：当$x \geq 2$时
- 去绝对值：$|x-2| = x - 2$，原式变为$x - 2 - x \leq 1$。
- 化简：$-2 \leq 1$（恒成立）。
- 结合条件：$x \geq 2$。
合并解集：$\frac{1}{2} \leq x < 2$与$x \geq 2$合并为$x \geq \frac{1}{2}$。