题目
在假设检验问题中,设原假设为H_0,给定显著性水平为C,则以下正确的是()A. P(H_0为假时接受H_0) = 1 - aB. P(H_0为假时拒绝H_0) = 1 - aC. P(H_0为真时拒绝H_0) = aD. P(H_0为真时接受H_0) = a
在假设检验问题中,设原假设为H_0,给定显著性水平为C,则以下正确的是()
A. P{H_0为假时接受H_0} = 1 - a
B. P{H_0为假时拒绝H_0} = 1 - a
C. P{H_0为真时拒绝H_0} = a
D. P{H_0为真时接受H_0} = a
题目解答
答案
C. P{H_0为真时拒绝H_0} = a
解析
步骤 1:理解假设检验的基本概念
在假设检验中,我们有两个假设:原假设H_0和备择假设H_1。原假设H_0是我们想要检验的假设,而备择假设H_1是与原假设相对立的假设。显著性水平α是我们在拒绝原假设时所愿意接受的最大错误概率,即第一类错误的概率,也就是当原假设为真时,我们错误地拒绝原假设的概率。
步骤 2:分析选项
A. P{H_0为假时接受H_0} = 1 - a
这个选项描述的是第二类错误的概率,即当原假设为假时,我们错误地接受原假设的概率。这与显著性水平α无关,因此这个选项不正确。
B. P{H_0为假时拒绝H_0} = 1 - a
这个选项描述的是当原假设为假时,我们正确地拒绝原假设的概率,即检验的效力。这与显著性水平α无关,因此这个选项不正确。
C. P{H_0为真时拒绝H_0} = a
这个选项描述的是第一类错误的概率,即当原假设为真时,我们错误地拒绝原假设的概率。这正是显著性水平α的定义,因此这个选项正确。
D. P{H_0为真时接受H_0} = a
这个选项描述的是当原假设为真时,我们正确地接受原假设的概率。这与显著性水平α无关,因此这个选项不正确。
在假设检验中,我们有两个假设:原假设H_0和备择假设H_1。原假设H_0是我们想要检验的假设,而备择假设H_1是与原假设相对立的假设。显著性水平α是我们在拒绝原假设时所愿意接受的最大错误概率,即第一类错误的概率,也就是当原假设为真时,我们错误地拒绝原假设的概率。
步骤 2:分析选项
A. P{H_0为假时接受H_0} = 1 - a
这个选项描述的是第二类错误的概率,即当原假设为假时,我们错误地接受原假设的概率。这与显著性水平α无关,因此这个选项不正确。
B. P{H_0为假时拒绝H_0} = 1 - a
这个选项描述的是当原假设为假时,我们正确地拒绝原假设的概率,即检验的效力。这与显著性水平α无关,因此这个选项不正确。
C. P{H_0为真时拒绝H_0} = a
这个选项描述的是第一类错误的概率,即当原假设为真时,我们错误地拒绝原假设的概率。这正是显著性水平α的定义,因此这个选项正确。
D. P{H_0为真时接受H_0} = a
这个选项描述的是当原假设为真时,我们正确地接受原假设的概率。这与显著性水平α无关,因此这个选项不正确。