题目
根据1999年某地某单位的体检资料，116名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L)均数为1.16(mmol/L)，标准差为0.20(mmol/L)①求该地正常成年女子血清甘油三酯的95%参考值范围(0.77-1.55)②试估计该地正常成年女子在0.8mmol/L以下者占正常女子总数的百分比(3.59%)③一女子血清甘油三酯为1.50mmol/L，正常吗
根据1999年某地某单位的体检资料，116名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L)均数为1.16(mmol/L)，标准差为0.20(mmol/L)
①求该地正常成年女子血清甘油三酯的95%参考值范围(0.77-1.55)
②试估计该地正常成年女子在0.8mmol/L以下者占正常女子总数的百分比(3.59%)
③一女子血清甘油三酯为1.50mmol/L，正常吗
题目解答
答案
① **95%参考值范围**
使用公式：均数±1.96×标准差
下限：$1.16 - 1.96 \times 0.20 = 0.77$ mmol/L
上限：$1.16 + 1.96 \times 0.20 = 1.55$ mmol/L
**答案：0.77 mmol/L 至 1.55 mmol/L**
② **0.8 mmol/L以下者百分比**
转换为z分数：$z = \frac{0.8 - 1.16}{0.20} = -1.8$
查表得概率：0.0359（3.59%）
**答案：3.59%**
③ **判断1.50 mmol/L是否正常**
1.50 mmol/L在0.77 mmol/L至1.55 mmol/L范围内
**答案：正常**
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
① & 0.77 \text{ mmol/L} \text{ 至 } 1.55 \text{ mmol/L} \\
② & 3.59\% \\
③ & \text{正常} \\
\end{array}
}
\]
解析
本题主要考查医学统计学中参考值范围的计算、正态分布下概率的计算以及根据参考值范围判断个体指标是否正常的知识点。解题思路如下：
- 计算95%参考值范围：
- 对于正态分布资料，95%参考值范围的计算公式为均数±1.96×标准差。
- 已知该地116名正常成年女子的血清甘油三酯均数$\bar{x}=1.1题目中的1.16(mmol/L)，标准差\(s = 0.20(mmol/L)$。
- 计算下限：$\bar{x}-1.96s=1.16 - 1.96\times0.20$
- 先计算乘法：$1.96\times0.20 = 0.392$
- 再计算减法：$1.16-0.392 = 0.77(mmol/L)$
- 计算上限：$\bar{x}+1.96s=1.16 + 1.96\times0.20$
- 先计算乘法：$1.96\times0.20 = 0.392$
- 再计算加法：$1.16 + 0.392 = 1.55(mmol/L)$
- 估计该地正常成年女子在0.8mmol/L以下者占正常女子总数的百分比：
- 首先将$x = 0.8mmol/L$转换为z分数，z分数的计算公式为$z=\frac{x-\bar{x}}{s}$。
- 把$\bar{x}=1.16$，$s = 0.20$，$x = 0.8$代入公式，可得$z=\frac{0.8 - 1.16}{0.20}$
- 先计算分子：$0.8 - 1.16=-0.36$
- 再计算除法：$z=\frac{-0.36}{0.20}=-1.8$
- 然后通过查标准正态分布表，得到$z = - 1.8$对应的概率为$0.0359$，即$3.59\%$。
- 判断一女子血清甘油三酯为1.50mmol/L是否正常：
- 由步骤1已求得该地正常成年女子血清甘油三酯的95%参考值范围是$0.77mmol/L$至$1.55mmol/L$。
- 因为$0.77\lt1.50\lt1.55$，所以该女子血清甘油三酯值在正常参考值范围内，可判断为正常。