题目
设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且D（Xi）=5-i，i=1，2，3，4，设Y=2X1-X2+3X3-4X4，则D（Y）= ____ ．
设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且D（Xi）=5-i，i=1，2，3，4，设Y=2X1-X2+3X3-4X4，则D（Y）= ____ ．
题目解答
答案
解：∵D（Xi）=5-i，i=1，2，3，4，
∴D（X1）=4，D（X2）=3，D（X3）=2，D（X4）=1，
∴D（Y）=D（2X1-X2+3X3-4X4）=4D（X1）+D（X2）+9D（X3）+16D（X4）=4×4+3+9×2+16×1=53．
故答案为：53．
∴D（X1）=4，D（X2）=3，D（X3）=2，D（X4）=1，
∴D（Y）=D（2X1-X2+3X3-4X4）=4D（X1）+D（X2）+9D（X3）+16D（X4）=4×4+3+9×2+16×1=53．
故答案为：53．