49.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1).则P(X+Y≤1)=(1)/(2)（）.A. 正确B. 错误

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量和的分布。解题思路是先根据已知条件求出$X + Y$的分布，再利用正态分布的对称性来计算$P\{X + Y\leq1\}$的值。

1. 求$X + Y$的分布：
   已知$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(1,1)$，且$X$与$Y$相互独立。
   根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立，则$X + Y\sim N(\mu_1 + \mu_2,\sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
   对于本题，$\mu_1 = 0$，$\sigma_1^2 = 1$，$\mu_2 = 1$，$\sigma_2^2 = 1$，所以$X + Y\sim N(0 + 1,1 + 1)$，即$X + Y\sim N(1,2)$。
2. 利用正态分布的对称性计算概率：
   正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的概率密度函数图象关于直线$x = \mu$对称，即$P\{X\leq\mu\}=\frac{1}{2}$。
   因为$X + Y\sim N(1,2)$，其中$\mu = 1$，所以$P\{X + Y\leq1\}=\frac{1}{2}$。