题目
据统计,去年在某校参加高考的385名文理考生中,女生189人,文科男生41人,非应届男生28人,应届理科生256人,由此可见,去年在该校参加高考的考生中:A. 非应届文科男生多于20人。B. 应届理科女生少于130人。C. 应届理科男生多于129人。D. 应届理科女生多于130人。E. 非应届文科男生少于20人。
据统计,去年在某校参加高考的385名文理考生中,女生189人,文科男生41人,非应届男生28人,应届理科生256人,由此可见,去年在该校参加高考的考生中:
A. 非应届文科男生多于20人。
B. 应届理科女生少于130人。
C. 应届理科男生多于129人。
D. 应届理科女生多于130人。
E. 非应届文科男生少于20人。
题目解答
答案
B. 应届理科女生少于130人。
解析
考查要点:本题主要考查逻辑推理能力,需要根据已知数据,通过交叉分类分析,推断各选项的正确性。关键在于正确拆分各类考生人数,并建立各选项与已知数据之间的关系。
解题核心思路:
- 确定总人数及各分类关系:总考生385人,女生189人,男生196人;文科男生41人,非应届男生28人,应届理科生256人。
- 拆分交叉类别:将男生按“文科/理科”和“应届/非应届”双重分类,建立各选项对应的数学表达式。
- 通过极值法验证选项:通过分析非应届文科男生人数的取值范围,推导应届理科女生人数的上下限,从而判断选项是否成立。
破题关键点:
- 非应届文科男生人数的范围直接影响应届理科女生人数的计算。
- 应届理科女生人数 = 256(应届理科生总数) - 应届理科男生人数,而应届理科男生人数与非应届男生的分配相关。
步骤1:拆分男生类别
- 总男生人数:385(总考生) - 189(女生) = 196人。
- 理科男生总数:196(总男生) - 41(文科男生) = 155人。
- 非应届男生:28人(包含非应届文科男生和非应届理科男生)。
步骤2:分析应届理科男生
- 设非应届文科男生人数为$x$,则:
- 非应届理科男生人数 = 28(非应届男生总数) - $x$。
- 应届理科男生人数 = 理科男生总数(155) - 非应届理科男生人数 = 155 - (28 - $x$) = 127 + $x$。
步骤3:推导应届理科女生人数
- 应届理科女生人数 = 应届理科生总数(256) - 应届理科男生人数 = 256 - (127 + $x$) = 129 - $x$。
步骤4:确定$x$的取值范围
- 文科男生总数41人中,非应届文科男生$x$人,应届文科男生为41 - $x$人。因人数非负,需满足:
- $x \geq 0$,且 $41 - x \geq 0$ → $x \leq 41$。
- 非应届男生总数28人中,非应届文科男生$x$人,故 $x \leq 28$。
- 综上,$0 \leq x \leq 28$。
步骤5:验证选项B
- 应届理科女生人数 = 129 - $x$,当$x$取最小值0时,女生人数为129;当$x$取最大值28时,女生人数为101。
- 无论$x$如何取值,应届理科女生人数始终小于130,故选项B正确。