题目
下列关于行列式的性质,不正确的是()。A. 互换行列式的两行(列),行列式不变B. 行列式与它的转置行列式相等C. 行列式中若有两行(列)元素对应成比例,则此行列式为零D. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式
下列关于行列式的性质,不正确的是()。
A. 互换行列式的两行(列),行列式不变
B. 行列式与它的转置行列式相等
C. 行列式中若有两行(列)元素对应成比例,则此行列式为零
D. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式
题目解答
答案
A. 互换行列式的两行(列),行列式不变
解析
步骤 1:理解行列式的性质
行列式的性质包括互换行列式的两行(列)会改变行列式的符号,行列式与它的转置行列式相等,行列式中若有两行(列)元素对应成比例,则此行列式为零,行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式。
步骤 2:分析选项
A. 互换行列式的两行(列),行列式不变。根据行列式的性质,互换行列式的两行(列)会改变行列式的符号,而不是不变,所以这个选项是不正确的。
B. 行列式与它的转置行列式相等。这是行列式的性质之一,所以这个选项是正确的。
C. 行列式中若有两行(列)元素对应成比例,则此行列式为零。这是行列式的性质之一,所以这个选项是正确的。
D. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式。这是行列式的性质之一,所以这个选项是正确的。
步骤 3:选择不正确的选项
根据以上分析,选项A是不正确的。
行列式的性质包括互换行列式的两行(列)会改变行列式的符号,行列式与它的转置行列式相等,行列式中若有两行(列)元素对应成比例,则此行列式为零,行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式。
步骤 2:分析选项
A. 互换行列式的两行(列),行列式不变。根据行列式的性质,互换行列式的两行(列)会改变行列式的符号,而不是不变,所以这个选项是不正确的。
B. 行列式与它的转置行列式相等。这是行列式的性质之一,所以这个选项是正确的。
C. 行列式中若有两行(列)元素对应成比例,则此行列式为零。这是行列式的性质之一,所以这个选项是正确的。
D. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式。这是行列式的性质之一,所以这个选项是正确的。
步骤 3:选择不正确的选项
根据以上分析,选项A是不正确的。