题目
三组或三组以上服从正态分布且方差齐同的定量资料均数间两两比较时,采用t检验将会A. 增加犯I类错误的概率B. 降低犯I类错误的概率C. 增加犯II类错误的概率D. 降低犯II类错误的概率E. 使结论更准确
三组或三组以上服从正态分布且方差齐同的定量资料均数间两两比较时,采用t检验将会
A. 增加犯I类错误的概率
B. 降低犯I类错误的概率
C. 增加犯II类错误的概率
D. 降低犯II类错误的概率
E. 使结论更准确
题目解答
答案
A. 增加犯I类错误的概率
解析
考查要点:本题主要考查多重比较中I类错误的累积问题,以及不同统计方法在多组比较时的应用场景。
解题核心思路:
当比较三组及以上数据时,若直接使用独立的t检验进行两两比较,会导致多次检验,从而增加I类错误(拒绝正确原假设)的概率。正确的方法应采用多重比较程序(如Tukey检验)来控制整体错误率。
破题关键点:
- I类错误的累积效应:每次t检验的I类错误概率为α(如0.05),多次检验会使整体错误概率超过α。
- 方差齐同的假设:题目中已满足方差齐同,但无法避免多次检验的累积问题。
步骤解析:
-
单次t检验的I类错误:
每次t检验的I类错误概率为α(如0.05),即在原假设为真时,错误拒绝的概率为5%。 -
多次检验的累积效应:
假设有k组数据,两两比较的次数为 $\frac{k(k-1)}{2}$。例如,3组数据需比较3次,此时整体I类错误概率为:
$1 - (1 - \alpha)^{\frac{k(k-1)}{2}}$
当α=0.05时,3次检验的整体错误概率约为 $1 - (0.95)^3 \approx 14.3%$,远大于0.05。 -
正确方法的选择:
使用多重比较方法(如Tukey的HSD检验)可控制整体I类错误率,而直接多次t检验无法做到。
结论:
采用t检验进行两两比较会显著增加I类错误的概率,因此正确答案为A。