8.(4.0分)三个人独立地完成一项任务,已知他们每个人能完成的概率为 (1)/(2), (1)/(3), (1)/(4), 则此任务不能完成的概率( )A. (1)/(24)B. (1)/(4)C. (3)/(5)D. (2)/(5)

本题考查独立事件概率的计算。解题思路是先明确任务不能完成的情况，即三个人都不能完成任务，然后根据独立事件概率的乘法公式来计算此情况发生的概率。

步骤一：分析任务不能完成的条件

任务不能完成意味着三个人都没有完成任务。已知每个人完成任务的概率分别为$P_1 = \frac{1}{2}$，$P_2 = \frac{1}{3}$，$P_3 = \frac{1}{4}$。
根据概率的基本性质，一个事件不发生的概率等于$1$减去该事件发生的概率。所以三个人不能完成任务的概率分别为：

• 第一个人不能完成任务的概率$P_{1}'=1 - P_1 = 1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
• 第二个人不能完成任务的概率$P_{2}'=1 - P_2 = 1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；
• 第三个人不能完成任务的概率$P_{3}'=1 - P_3 = 1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。

步骤二：计算任务不能完成的概率

因为三个人独立地完成任务，所以三个人都不能完成任务这三个事件是相互独立事件。
根据独立事件概率的乘法公式：若事件$A$、$B$、$C$相互独立，则$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$。
设“任务不能完成”为事件$A$，则$P(A)=P_{1}'\times P_{2}'\times P_{3}'$，将$P_{1}'=\frac{1}{2}$，$P_{2}'=\frac{2}{3}$，$P_{3}'=\frac{3}{4}$代入可得：
$P(A)=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$
$=\frac{1\times2\times3}{2\times3\times4}$
$=\frac{1}{4}$