题目
随机区组设计的方差分析中,SS总应表示为A. SS组间+SS组内B. SS组间+SS区组+SS误差C. MS组间+MS组内D. MS组间+MS区组+MS误差E. SS组间+SS区组
随机区组设计的方差分析中,SS总应表示为
A. SS组间+SS组内
B. SS组间+SS区组+SS误差
C. MS组间+MS组内
D. MS组间+MS区组+MS误差
E. SS组间+SS区组
题目解答
答案
B. SS组间+SS区组+SS误差
解析
随机区组设计的方差分析中,总平方和(SS总)的分解是核心知识点。
- 关键思路:总变异需拆分为处理因素(组间)、区组因素和随机误差三部分。
- 破题关键:明确随机区组设计的结构特点——通过区组控制非处理因素的变异,因此总平方和必须包含区组平方和(SS区组)和误差平方和(SS误差)。
在随机区组设计中:
- 总平方和(SS总)反映所有数据与总平均值的离差。
- 处理组间平方和(SS组间):衡量不同处理组的平均值差异。
- 区组平方和(SS区组):衡量各区组的平均值差异(因区组控制了非处理因素)。
- 误差平方和(SS误差):剩余无法解释的变异。
因此,总平方和应分解为:
$SS_{\text{总}} = SS_{\text{组间}} + SS_{\text{区组}} + SS_{\text{误差}}$
选项B正确,其他选项或混淆平方和与均方(如C、D),或遗漏关键部分(如A、E)。