题目
3.(2018·全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是"每-|||-个大于2的偶数可以表示为两个素数的和",如 =7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的-|||-数,其和等于30的概率是 ()-|||-A. dfrac (1)(12) B. dfrac (1)(14) C. dfrac (1)(15) D. dfrac (1)(18)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定不超过30的素数
不超过30的素数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29。共有10个素数。
步骤 2：计算从10个素数中随机选取两个不同的数的组合数
从10个素数中随机选取两个不同的数的组合数为 ${C}_{10}^{2} = \dfrac{10 \times 9}{2} = 45$ 种。
步骤 3：确定和等于30的素数对
在不超过30的素数中，和等于30的素数对有：(7, 23), (11, 19), (13, 17)。共有3对。
步骤 4：计算所求概率
所求概率为 $\dfrac{3}{45} = \dfrac{1}{15}$。
不超过30的素数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29。共有10个素数。
步骤 2：计算从10个素数中随机选取两个不同的数的组合数
从10个素数中随机选取两个不同的数的组合数为 ${C}_{10}^{2} = \dfrac{10 \times 9}{2} = 45$ 种。
步骤 3：确定和等于30的素数对
在不超过30的素数中，和等于30的素数对有：(7, 23), (11, 19), (13, 17)。共有3对。
步骤 4：计算所求概率
所求概率为 $\dfrac{3}{45} = \dfrac{1}{15}$。