题目
某地2012年随机抽取25名健康女性,算得其血清总蛋白含量的均数为80g / L ,标准差为 4 g / L ,则其 95 % 的医学参考值范围为( ) A B C D E
某地2012年随机抽取25名健康女性,算得其血清总蛋白含量的均数为80g / L ,标准差为 4 g / L ,则其 95 % 的医学参考值范围为( )
A 
B 
C 
D 
E 
题目解答
答案
解：方差未知的总体均值的区间估计，
,应用
检验法，由检验法的一般步骤可得其：
①检验统计量
②拒绝域
Z_{\frac{\alpha}{2}}\right)" data-width="131" data-height="44" data-size="2477" data-format="png" style="max-width:100%">
综合可得其置信区间
∵根据题中所给数据，
∴
∴其置信区间为 
故本题选B.
解析
步骤 1：确定问题类型
问题要求计算95%的医学参考值范围，这涉及到正态分布的置信区间计算。由于样本量较小（n=25），且标准差已知，我们使用正态分布的置信区间公式。
步骤 2：确定置信区间公式
对于正态分布，95%的置信区间公式为：
\[ \overline{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，$\overline{x}$是样本均值，$Z_{\frac{\alpha}{2}}$是标准正态分布的临界值，$s$是样本标准差，$n$是样本量。
步骤 3：代入已知数据
根据题目，样本均值$\overline{x} = 80$ g/L，样本标准差$s = 4$ g/L，样本量$n = 25$，置信水平为95%，即$\alpha = 0.05$，$Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1.96$。
代入公式得：
\[ 80 \pm 1.96 \times \frac{4}{\sqrt{25}} \]
\[ 80 \pm 1.96 \times \frac{4}{5} \]
步骤 4：计算结果
\[ 80 \pm 1.96 \times 0.8 \]
\[ 80 \pm 1.568 \]
\[ 78.432 \text{ to } 81.568 \]
问题要求计算95%的医学参考值范围，这涉及到正态分布的置信区间计算。由于样本量较小（n=25），且标准差已知，我们使用正态分布的置信区间公式。
步骤 2：确定置信区间公式
对于正态分布，95%的置信区间公式为：
\[ \overline{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，$\overline{x}$是样本均值，$Z_{\frac{\alpha}{2}}$是标准正态分布的临界值，$s$是样本标准差，$n$是样本量。
步骤 3：代入已知数据
根据题目，样本均值$\overline{x} = 80$ g/L，样本标准差$s = 4$ g/L，样本量$n = 25$，置信水平为95%，即$\alpha = 0.05$，$Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1.96$。
代入公式得：
\[ 80 \pm 1.96 \times \frac{4}{\sqrt{25}} \]
\[ 80 \pm 1.96 \times \frac{4}{5} \]
步骤 4：计算结果
\[ 80 \pm 1.96 \times 0.8 \]
\[ 80 \pm 1.568 \]
\[ 78.432 \text{ to } 81.568 \]