2【单选题】 .设随机变量X~N(0.25)，Y~N(1,4)，ρ_(xy)=0.2，则X和Y的混合中心矩为（）A. 1B. -1C. 2D. 20

本题考查随机变量的混合中心矩的计算，解题的关键在于明确混合中心矩的计算公式，并结合已知的随机变量的期望、方差以及相关系数来进行计算。

步骤一：明确混合中心矩的计算公式

对于两个随机变量 $X$ 和 $Y$，它们的混合中心矩 $E[(X - E(X))(Y - E(Y))]$ 与协方差 $Cov(X,Y)$ 相等，即 $E[(X - E(X))(Y - E(Y))]=Cov(X,Y)$。

步骤二：明确协方差与相关系数的关系

协方差 $Cov(X,Y)$ 与相关系数 $\rho_{XY}$ 之间的关系为 $Cov(X,Y)=\rho_{XY}\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}$，其中 $D(X)$ 和 $D(Y)$ 分别是随机变量 $X$ 和 $Y$ 的方差。

步骤三：根据已知条件确定 $E(X)$、$D(X)$、$E(Y)$、$D(Y)$ 和 $\rho_{XY}$ 的值

已知随机变量 $X\sim N(0,25)$，根据正态分布 $N(\mu,\sigma^{2})$ 的性质，其中 $\mu$ 为期望，$\sigma^{2}$ 为方差，可得 $E(X) = 0$，$D(X)=25$；随机变量 $Y\sim N(1,4)$，则 $E(Y) = 1$，$D(Y)=4$；又已知 $\rho_{XY}=0.2$。

步骤四：计算协方差 $Cov(X,Y)$

将 $D(X)=25$，$D(Y)=4$，$\rho_{XY}=0.2$ 代入 $Cov(X,Y)=\rho_{XY}\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}$ 可得：
$Cov(X,Y)=0.2\times\sqrt{25}\times\sqrt{4}$
$=0.2\times5\times2$
$= 2$

步骤五：得出混合中心矩的值

因为 $E[(X - E(X))(Y - E(Y))]=Cov(X,Y)$，所以 $E[(X - E(X))(Y - E(Y))]=2$，即 $X$ 和 $Y$ 的混合中心矩为 $2$。