若X～N（0，1），且P(X＞a)=a,P(X＞b)=1-a,则有（ ）A. a+b=1B. a-b=1C. a+b=0D. a-b=0

考查要点：本题主要考查标准正态分布的对称性及累积分布函数的性质。

解题核心思路：

1. 利用标准正态分布的对称性，即$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$，其中$\Phi(x)$为标准正态分布的累积分布函数。
2. 根据题目给出的概率条件，建立关于$a$和$b$的方程，结合对称性推导两者关系。

破题关键点：

• 将概率条件转化为累积分布函数的形式，得到$\Phi(a) = 1 - a$和$\Phi(b) = a$。
• 利用对称性$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，发现$\Phi(b) = \Phi(-a)$，从而得出$b = -a$。

1. 条件转化

   • 由$P\{X > a\} = a$，得$1 - \Phi(a) = a$，即$\Phi(a) = 1 - a$。
   • 由$P\{X > b\} = 1 - a$，得$1 - \Phi(b) = 1 - a$，即$\Phi(b) = a$。

2. 对称性分析
   标准正态分布的对称性表明：
   $\Phi(-a) = 1 - \Phi(a).$
   代入$\Phi(a) = 1 - a$，得：
   $\Phi(-a) = 1 - (1 - a) = a.$

3. 联立方程
   由$\Phi(b) = a$和$\Phi(-a) = a$，结合$\Phi(x)$的单调性，可得：
   $b = -a.$

4. 结论
   因此，$a + b = a + (-a) = 0$，对应选项C。