题目

若二维随机变量的联合概率密度为f(x,y)= ) 8xy,0leqslant xleqslant yleqslant 1 0, .。A.对B.错

若二维随机变量的联合概率密度为 $f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 8xy,0\le x\le y\le 1 & \\ 0,其它 & \end{matrix}\right.$ ，则随机变量 $X$ 的边缘概率密度为 $f_{X}(x)=\left\{\begin{matrix} 6x,0\le x\le 1 & \\ 0,其它 & \end{matrix}\right.$ 。

A.对

B.错

题目解答

答案

由题意得，二维随机变量的联合概率密度为 $f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 8xy,0\le x\le y\le 1 & \\ 0,其它 & \end{matrix}\right.$ ，则随机变量 $X$ 的边缘概率密度为 $f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f\left(x,y\right)dy=\int_x^18xydy$

$=8x\cdot\frac{1}{2}y^2\mid_x^1=4x\left(1-x^2\right)$ ，则边缘密度为 $f_{X}(x)=\left\{\begin{matrix} 4x(1-x^{2}),0\le x\le 1 & \\ 0,其它 & \end{matrix}\right.$ ，故选项是B。