题目
标准差,变异系数越小表示精密度越好A. 对B. 错
标准差,变异系数越小表示精密度越好
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查标准差和变异系数与精密度之间的关系。解题思路是明确标准差和变异系数的定义及意义,然后根据它们与精密度的联系来判断该说法的正确性。
1. 标准差的意义
标准差(Standard Deviation),通常用 $\sigma$ 表示,是用来衡量一组数据离散程度的统计量。其计算公式为:
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}}$
其中,$x_i$ 是第 $i$ 个数据点,$\mu$ 是数据的平均值,$n$ 是数据的个数。
标准差越小,说明数据点越靠近平均值,数据的离散程度越小。在测量领域中,这意味着测量值越集中在真实值附近,测量的重复性越好,也就是精密度越高。
2. 变异系数的意义
变异系数(Coefficient of Variation),通常用 $CV$ 表示,是标准差与平均值的比值,计算公式为:
$CV=\frac{\sigma}{\mu}\times100\%$
变异系数是一个相对的离散程度指标,它消除了测量尺度和平均值不同对离散程度比较的影响。变异系数越小,同样表示数据的相对离散程度越小,测量的精密度越好。
3. 综合判断
由于标准差和变异系数都能反映数据的离散程度,且越小表示离散程度越小,而离散程度小就意味着精密度高。所以“标准差、变异系数越小表示精密度越好”这一说法是正确的。