题目
8、假定标志值所对应的权数都缩小 1／10，则算术平均数 （ ）A. 不变B. 无法判断C. 缩小百分之一D. 扩大十倍
8、假定标志值所对应的权数都缩小 1／10，则算术平均数 （ ）
A. 不变
B. 无法判断
C. 缩小百分之一
D. 扩大十倍
题目解答
答案
A. 不变
解析
步骤 1：理解算术平均数的定义
算术平均数是所有数值加总后除以数值的个数。公式为：\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]，其中 \(x_i\) 是每个数值，\(n\) 是数值的个数。
步骤 2：引入权数的概念
权数是指每个数值在计算平均数时的权重。如果每个数值都有一个权数 \(w_i\)，那么加权算术平均数的公式为：\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]。
步骤 3：分析权数缩小对算术平均数的影响
如果每个权数都缩小 1/10，即每个权数都乘以 1/10，那么加权算术平均数的公式变为：\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (w_i/10) x_i}{\sum_{i=1}^{n} (w_i/10)} \]。分子和分母同时乘以 1/10，可以约去，因此算术平均数不变。
算术平均数是所有数值加总后除以数值的个数。公式为：\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]，其中 \(x_i\) 是每个数值，\(n\) 是数值的个数。
步骤 2：引入权数的概念
权数是指每个数值在计算平均数时的权重。如果每个数值都有一个权数 \(w_i\)，那么加权算术平均数的公式为：\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]。
步骤 3：分析权数缩小对算术平均数的影响
如果每个权数都缩小 1/10，即每个权数都乘以 1/10，那么加权算术平均数的公式变为：\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (w_i/10) x_i}{\sum_{i=1}^{n} (w_i/10)} \]。分子和分母同时乘以 1/10，可以约去，因此算术平均数不变。