1.（5.0分）已知D(X)=0，下面说法中一定正确的是（）A X落在E(X)上的概率是1B X不是常数C X必然落在E(X)上D X是常数

根据概率论中方差的定义和性质，我们可以对这道题进行逐步推理。

1. 理解方差的定义
随机变量 $X$ 的方差 $D(X)$ 定义为：
$D(X) = E\left[ (X - E(X))^2 \right]$
其中 $E(X)$ 是 $X$ 的数学期望（均值）。

2. 分析已知条件 $D(X) = 0$
已知 $D(X) = 0$，代入定义式可得：
$E\left[ (X - E(X))^2 \right] = 0$

3. 推导结论
因为对于任意实数，平方项总是非负的，即 $(X - E(X))^2 \ge 0$。
根据概率论的性质，如果一个非负随机变量的期望为 0，那么这个随机变量以概率 1 等于 0。
也就是说：
$P\left( (X - E(X))^2 = 0 \right) = 1$
这等价于：
$P\left( X - E(X) = 0 \right) = 1$
即：
$P\left( X = E(X) \right) = 1$

4. 逐项分析选项

• A 选项：$X$ 落在 $E(X)$ 上的概率是 1。
  根据我们的推导结果 $P(X = E(X)) = 1$，这句话的意思是随机变量 $X$ 取值等于其期望值 $E(X)$ 的概率为 1。这与推导结果完全一致，因此 A 选项是正确的。
• B 选项：$X$ 不是常数。
  如果 $X$ 是一个常数（即 $X$ 恒等于某个值 $c$），那么它的方差 $D(X)$ 必然为 0。已知 $D(X)=0$，$X$ 可以是常数，所以“$X$ 不是常数”的说法是错误的。
• C 选项：$X$ 必然落在 $E(X)$ 上。
  “必然”在概率论中意味着概率为 1 的事件发生，且不允许有任何例外（即样本空间中所有样本点都满足）。而 $P(X = E(X)) = 1$ 表示的是“几乎处处”成立，允许存在概率为 0 的例外情况。因此“必然”这个词过于绝对，C 选项不一定正确。
• D 选项：$X$ 是常数。
  虽然在直观上 $D(X)=0$ 意味着 $X$ 没有波动，但在严格的数学定义中，$X$ 只需要以概率 1 等于 $E(X)$ 即可。它可以是一个在某些概率为 0 的集合上取值不同的随机变量。因此，严格来说 $X$ 不一定是常数（常数随机变量要求对所有样本点都取同一值），只能说 $X$ 与常数 $E(X)$ 几乎处处相等。所以 D 选项不一定正确。

结论
综上所述，由 $D(X)=0$ 一定能推出的结论是 $P(X = E(X)) = 1$，即 $X$ 落在 $E(X)$ 上的概率是 1。

正确答案是 A。