题目
设_(1),(x)_(2),... ,(x)_(16)是来自总体_(1),(x)_(2),... ,(x)_(16)的样本值，且样本均值_(1),(x)_(2),... ,(x)_(16)，则_(1),(x)_(2),... ,(x)_(16)的置信度为 0.95 的置信区间为 ______ .( 已知_(1),(x)_(2),... ,(x)_(16) ) ( 保留两位小数 )
设
是来自总体
的样本值，且样本均值
，则
的置信度为 0.95 的置信区间为 ______ .( 已知
) ( 保留两位小数 )
题目解答
答案
已知是来自总体的样本值，则已知总体方差
，样本均值，
，则由定义可得的置信度为 0.95 的置信区间为
；
即为
.
解析
步骤 1：确定总体参数和样本信息
已知总体服从正态分布N(μ,0.8^2)，其中总体方差${\sigma }^{2}={0.8}^{2}$，样本均值$\overline {x}=9.5$，样本容量n=16。
步骤 2：确定置信度和对应的Z值
置信度为0.95，查标准正态分布表得${Z}_{0.975}=1.96$。
步骤 3：计算置信区间
根据置信区间的计算公式$\overline {x}\pm z\dfrac {\alpha }{2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，代入已知值计算置信区间。
$\overline {x}\pm z\dfrac {\alpha }{2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=9.5\pm 1.96\times \dfrac {0.8}{\sqrt {16}}=9.5\pm 1.96\times \dfrac {0.8}{4}=9.5\pm 0.392$。
已知总体服从正态分布N(μ,0.8^2)，其中总体方差${\sigma }^{2}={0.8}^{2}$，样本均值$\overline {x}=9.5$，样本容量n=16。
步骤 2：确定置信度和对应的Z值
置信度为0.95，查标准正态分布表得${Z}_{0.975}=1.96$。
步骤 3：计算置信区间
根据置信区间的计算公式$\overline {x}\pm z\dfrac {\alpha }{2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，代入已知值计算置信区间。
$\overline {x}\pm z\dfrac {\alpha }{2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=9.5\pm 1.96\times \dfrac {0.8}{\sqrt {16}}=9.5\pm 1.96\times \dfrac {0.8}{4}=9.5\pm 0.392$。