7.填空题假定顾客到达某个银行的的数量服从泊松分布，λ为3，问：恰有4位顾客到达银行的概率第1空：

题目分析

根据题意，顾客到达某个银行的数量 $X$ 服从泊松分布，且参数 $\lambda = 3$。我们需要求恰有 4 位顾客到达银行的概率，即求 $P(X = 4)$。

泊松分布公式

泊松分布的概率质量函数（分布律）公式为：

$P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda} \quad (k = 0, 1, 2, \cdots)$

其中：

• $\lambda = 3$
• $k = 4$ （恰有 4 位顾客）

计算过程

将已知数值代入公式中：

$P(X = 4) = \frac{3^4}{4!} e^{-3}$

分别计算分子和分母：

• $3^4 = 81$
• $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

所以：

$P(X = 4) = \frac{81}{24} e^{-3}$

对分数 $\frac{81}{24}$ 进行约分（分子分母同时除以 3）：

$\frac{81}{24} = \frac{27}{8}$

因此，恰有 4 位顾客到达银行的概率为：

$P(X = 4) = \frac{27}{8} e^{-3}$

（如果需要小数近似值，约为 $0.1680$）

最终答案

第 1 空应填入： $\frac{27}{8}e^{-3}$ （或写为 $3.375e^{-3}$）