题目
2.某地区从1990年新生的女孩中随机选取20人测量体重,测得20个女孩的平-|||-均体重为3160g,样本标准差为200g,而根据1990年的统计资料知,新生-|||-女孩的平均体重为3140g,假设新生女孩的体重服从正态分布.问1990年的-|||-新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重是否偏大?( alpha =0.02
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 $H_0$：新生女孩的平均体重没有显著变化，即 $\mu = 3140g$。
- 备择假设 $H_1$：新生女孩的平均体重偏大，即 $\mu > 3140g$。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 3160g$。
- 样本标准差 $s = 200g$。
- 样本容量 $n = 20$。
- 样本均值与总体均值之差 $\bar{x} - \mu = 3160 - 3140 = 20g$。
- 自由度 $df = n - 1 = 19$。
- 检验统计量 $t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{20}{200 / \sqrt{20}} = \frac{20}{200 / 4.472} = \frac{20}{44.72} = 0.4472$。
步骤 3：确定临界值
- 给定显著性水平 $\alpha = 0.02$，单侧检验。
- 查表得到 $t_{0.02,19} = 2.539$。
步骤 4：比较检验统计量与临界值
- 检验统计量 $t = 0.4472$ 小于临界值 $t_{0.02,19} = 2.539$。
步骤 5：做出决策
- 由于 $t < t_{0.02,19}$，我们接受原假设 $H_0$，即认为1990年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重没有显著偏大。
- 原假设 $H_0$：新生女孩的平均体重没有显著变化，即 $\mu = 3140g$。
- 备择假设 $H_1$：新生女孩的平均体重偏大，即 $\mu > 3140g$。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 3160g$。
- 样本标准差 $s = 200g$。
- 样本容量 $n = 20$。
- 样本均值与总体均值之差 $\bar{x} - \mu = 3160 - 3140 = 20g$。
- 自由度 $df = n - 1 = 19$。
- 检验统计量 $t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{20}{200 / \sqrt{20}} = \frac{20}{200 / 4.472} = \frac{20}{44.72} = 0.4472$。
步骤 3：确定临界值
- 给定显著性水平 $\alpha = 0.02$，单侧检验。
- 查表得到 $t_{0.02,19} = 2.539$。
步骤 4：比较检验统计量与临界值
- 检验统计量 $t = 0.4472$ 小于临界值 $t_{0.02,19} = 2.539$。
步骤 5：做出决策
- 由于 $t < t_{0.02,19}$，我们接受原假设 $H_0$，即认为1990年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重没有显著偏大。