题目

设(x)是标准正态分布的分布函数,已知(x), 则(x)——。(用小数表示)

设是标准正态分布的分布函数,已知, 则——。(用小数表示)

题目解答

答案

0.025

解析

标准正态分布的对称性是本题的解题核心。已知分布函数Φ(1.96)=0.975，要求Φ(-1.96)，需利用Φ(-x) = 1 - Φ(x)这一性质。通过正态分布的对称性，将负数的分布函数值转化为正数的补集概率即可快速求解。

步骤分析

  1. 理解分布函数定义
    标准正态分布的分布函数Φ(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即Φ(x) = P(X ≤ x)。

  2. 应用对称性性质
    根据标准正态分布的对称性，对于任意实数x，有：
    $Φ(-x) = 1 - Φ(x)$
    这是因为P(X ≤ -x) = P(X ≥ x) = 1 - P(X ≤ x)。

  3. 代入已知值计算
    已知Φ(1.96) = 0.975，代入公式得：
    $Φ(-1.96) = 1 - Φ(1.96) = 1 - 0.975 = 0.025$