顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,而等待时间的长短与许多因素有关,比如,银行业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式等。为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是:所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在业务办理时所等待的时间(单位:分钟)如下:方式16.５6.６6.７6．8７.17.37.47.77．７7.7方式24.２5.４5.８6．26.７7．7７.78.59.3１０.0要求:(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的知心区间(3)根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好?

步骤 1：计算第一种排队方式等待时间的样本标准差
首先，计算第一种排队方式等待时间的样本标准差。样本标准差的计算公式为：
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \bar{x} \) 是样本均值。

步骤 2：计算第二种排队方式等待时间的样本标准差
同样地，计算第二种排队方式等待时间的样本标准差，使用相同的公式。

步骤 3：构建第一种排队方式等待时间标准差的95%置信区间
使用卡方分布来构建标准差的置信区间。置信区间的公式为：
\[ \left( \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}}, \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}} \right) \]
其中，\( \chi^2_{\alpha/2, n-1} \) 和 \( \chi^2_{1-\alpha/2, n-1} \) 是卡方分布的分位数，\( \alpha \) 是显著性水平，\( n \) 是样本数量，\( s \) 是样本标准差。

步骤 4：构建第二种排队方式等待时间标准差的95%置信区间
使用相同的卡方分布公式来构建第二种排队方式等待时间标准差的95%置信区间。

步骤 5：比较两种排队方式的置信区间
比较两种排队方式等待时间标准差的置信区间，判断哪种排队方式更好。标准差较小的排队方式意味着等待时间的波动较小，因此更好。