设X与Y相互独立,且 E（x）=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,则E【（x-y）2】=?

考查要点：本题主要考查期望与方差的性质，特别是独立随机变量的期望运算，以及如何将平方差展开后利用方差公式进行转化。

解题核心思路：

1. 展开平方项：将$(X-Y)^2$展开为$X^2 - 2XY + Y^2$，再逐项计算期望。
2. 利用方差公式：通过$E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2$和$E(Y^2) = D(Y) + [E(Y)]^2$计算二次项的期望。
3. 独立变量的性质：由于$X$与$Y$独立，$E(XY) = E(X)E(Y)$，从而简化中间项的计算。

破题关键点：

• 正确展开平方项并拆分为三个独立部分。
• 灵活运用方差与期望的关系计算二次项。
• 利用独立性简化乘积项的期望。

步骤1：展开平方项
$E[(X-Y)^2] = E[X^2 - 2XY + Y^2] = E(X^2) - 2E(XY) + E(Y^2)$

步骤2：计算二次项的期望
根据方差公式$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，可得：
$E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 1 + 2^2 = 5$
同理，
$E(Y^2) = D(Y) + [E(Y)]^2 = 1 + 3^2 = 10$

步骤3：计算乘积项的期望
由于$X$与$Y$独立，$E(XY) = E(X)E(Y) = 2 \times 3 = 6$，因此：
$-2E(XY) = -2 \times 6 = -12$

步骤4：综合所有项
将各部分代入原式：
$E[(X-Y)^2] = 5 - 12 + 10 = 3$