设齐次线性方程组AX=0有n个未知数，且秩(A)=r，则当____时，方程组AX=0有非零解A. r>nB. rC. r=nD. r≤n

本题考查齐次线性方程组有非零解的判定条件，解题思路是根据齐次线性方程组解的性质，通过系数矩阵的秩与未知数个数的关系来判断方程组是否有非零解。

对于齐次线性方程组 $AX = 0$，其中 $A$ 是系数矩阵，$X$ 是未知数向量。设 $A$ 是 $m\times n$ 矩阵，$n$ 为未知数的个数，$r(A)$ 表示矩阵 $A$ 的秩。
根据线性代数的基本定理，齐次线性方程组 $AX = 0$ 的解空间的维数 $s$ 满足公式 $s=n - r(A)$，其中 $n$ 是未知数的个数，$r(A)$ 是系数矩阵 $A$ 的秩。

• 当 $s>0$ 时，方程组 $AX = 0$ 有非零解。
• 当 $s = 0$ 时，方程组 $AX = 0$ 只有零解。

已知 $s=n - r(A)$，要使方程组 $AX = 0$ 有非零解，即 $s>0$，也就是 $n - r(A)>0$。
对不等式 $n - r(A)>0$ 进行移项可得 $r(A)