题目
《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c S八年级2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ____ ，b= ____ ，c= ____ ；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：S八年级2=(1)/(10)×[(（80-85）)^2+(（80-72）)^2+(（80-92）)^2+(（80-84）)^2+(（80-80）)^2+(（80-74）)^2+(（80-75）)^2+（80-80）2+（80-76）2+（80-82）2]=33．请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．
《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ____ ，b= ____ ，c= ____ ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
S八年级2=$\frac{1}{10}×[{（80-85）}^{2}+{（80-72）}^{2}+{（80-92）}^{2}+{（80-84）}^{2}+{（80-80）}^{2}+{（80-74）}^{2}+{（80-75）}^{2}$+（80-80）2+（80-76）2+（80-82）2]=33．
请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
| 成绩 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
| 七年级 | 1 | 5 | 2 | a |
| 八年级 | 0 | 4 | 5 | 1 |
| 年级 统计量 |
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 七年级 | 80 | b | 72 | 66.6 |
| 八年级 | 80 | 80 | c | S八年级2 |
（1）填空：a= ____ ，b= ____ ，c= ____ ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
S八年级2=$\frac{1}{10}×[{（80-85）}^{2}+{（80-72）}^{2}+{（80-92）}^{2}+{（80-84）}^{2}+{（80-80）}^{2}+{（80-74）}^{2}+{（80-75）}^{2}$+（80-80）2+（80-76）2+（80-82）2]=33．
请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．
题目解答
答案
解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a=2．
中位数b=$\frac{78+79}{2}$=78.5（分），
将八年级10名同学测试成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数c=80（分），
故答案为：2，78.5，80．
（2）因为${S}_{七年级}^{2}＞{S}_{八年级}^{2}$，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）$\frac{2}{10}×200+\frac{1}{10}×200=60$（人），
根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
故a=2．
中位数b=$\frac{78+79}{2}$=78.5（分），
将八年级10名同学测试成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数c=80（分），
故答案为：2，78.5，80．
（2）因为${S}_{七年级}^{2}＞{S}_{八年级}^{2}$，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）$\frac{2}{10}×200+\frac{1}{10}×200=60$（人），
根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
解析
步骤 1：计算a、b、c的值
根据七年级10名同学测试成绩统计，可以计算出a的值。在90≤x＜100范围内的数据有2个，因此a=2。
中位数b是将七年级抽样成绩重新排列后，位于中间位置的数。重新排列后的成绩为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，中位数b=$\frac{78+79}{2}$=78.5（分）。
将八年级10名同学测试成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c=80（分）。
步骤 2：比较方差
因为${S}_{七年级}^{2}＞{S}_{八年级}^{2}$，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些。
步骤 3：计算优秀学生人数
根据样本估计总体的思想，七年级90分及以上的人数为$\frac{2}{10}×200=40$（人），八年级90分及以上的人数为$\frac{1}{10}×200=20$（人），因此这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人。
步骤 4：判断哪个年级成绩更好
可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好。
根据七年级10名同学测试成绩统计，可以计算出a的值。在90≤x＜100范围内的数据有2个，因此a=2。
中位数b是将七年级抽样成绩重新排列后，位于中间位置的数。重新排列后的成绩为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，中位数b=$\frac{78+79}{2}$=78.5（分）。
将八年级10名同学测试成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c=80（分）。
步骤 2：比较方差
因为${S}_{七年级}^{2}＞{S}_{八年级}^{2}$，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些。
步骤 3：计算优秀学生人数
根据样本估计总体的思想，七年级90分及以上的人数为$\frac{2}{10}×200=40$（人），八年级90分及以上的人数为$\frac{1}{10}×200=20$（人），因此这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人。
步骤 4：判断哪个年级成绩更好
可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好。