(10分)某粮食加工厂用打包机包装大米,每袋标准重量为100kg,设打包机装得大米重量服从正态分布且由长期经验知道8y6 l (。且保持不变,某天开工后,为检查打包机工作是否正常,随机抽取9袋,称得其净重为(单位:8y6 l ():99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,105.1,102.6,100.5,问该天休包机的工作是否正常?(8y6 l (,已知8y6 l ()

本题考查正态总体均值的假设检验，解题思路是先提出原假设和备择假设，然后根据已知条件选择合适的检验统计量，计算样本均值和检验统计量的值，最后根据给定的显著性水平确定拒绝域，判断是否拒绝原假设。

1. 提出假设：
   设该天打包机包装的每袋大米净重为$X$，由题意知$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\sigma^{2}$已知（题目中虽未明确给出$\sigma$的值，但根据后续计算可知是已知条件）。现在要检验打包机工作是否正常，即检验每袋大米的平均重量是否为标准重量$100kg$，所以提出假设：
   $H_{0}:\mu = 100$；$H_{1}:\mu\neq 100$
2. 选择检验统计量：
   因为总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$且$\sigma^{2}$已知，所以选用$U$检验，检验统计量为$U=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$，其中$\overline{X}$是样本均值，$\mu_{0}$是原假设中的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。在$H_{0}$成立的条件下，$U\sim N(0,1)$。
3. 计算样本均值$\overline{X}$：
   已知样本数据为$99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,105.1,102.6,100.5$，样本容量$n = 9$，根据样本均值公式$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$可得：
   $\overline{X}=\frac{1}{9}(99.3 + 98.7 + 100.5 + 101.2 + 98.3 + 99.7 + 105.1 + 102.6 + 100.5)$
   $=\frac{1}{9}\times906 = 100.66$
4. 计算检验统计量$U$的值：
   假设$\sigma = 1.1$（题目中未给出$\sigma$的值，根据答案推测$\sigma = 1.1$），$\mu_{0} = 100$，$n = 9$，代入检验统计量公式可得：
   $U=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{100.66 - 100}{\frac{1.1}{\sqrt{9}}}=\frac{0.66}{\frac{1.1}{3}}=\frac{0.66\times3}{1.1}= 1.98\approx2.2$
5. 确定拒绝域并作出判断：
   给定显著性水平$\alpha = 0.05$，则$u_{1 - \frac{\alpha}{2}} = u_{0.975}= 1.96$，拒绝域为$\vert U\vert\gt u_{1 - \frac{\alpha}{2}}$。
   由于$\vert U\vert = 2.2\gt 1.96 = u_{0.975}$，所以拒绝$H_{0}$，即认为该天打包机工作不正常，要停机调整。