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题目

对于相关系数和线性回归系数,下列有几句论断是正确的:相关系数越大回归系数也越大。两总体回归系数相等两总体相关系数也相等。相关系数与回归系数的符号一致。相关描述关联关系;回归描述因果关系。()A. 0句B. 1 句C. 2 句D. 3 句E. 4 句

对于相关系数和线性回归系数,下列有几句论断是正确的:相关系数越大回归系数也越大。两总体回归系数相等两总体相关系数也相等。相关系数与回归系数的符号一致。相关描述关联关系;回归描述因果关系。()
  • A. 0句
  • B. 1 句
  • C. 2 句
  • D. 3 句
  • E. 4 句

题目解答

答案

C

解析

考查要点:本题主要考查相关系数与回归系数的关系,以及相关分析与回归分析的区别。
解题核心:

  1. 相关系数与回归系数的关系:需明确两者符号一致,但大小受变量标准差影响,不能直接通过相关系数大小推断回归系数大小。
  2. 回归系数相等与相关系数的关系:回归系数相等不必然导致相关系数相等,因回归系数受变量尺度影响。
  3. 相关与回归的性质:相关分析描述变量间的关联关系,回归分析用于预测或解释变量间的变化关系,但不能直接证明因果关系。

破题关键:

  • 符号关系:相关系数与回归系数符号一致。
  • 因果关系:回归分析本身不直接描述因果关系,需结合实验设计等外部条件。

第1句:相关系数越大回归系数也越大

错误。回归系数公式为 $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$,其中 $r$ 是相关系数,$s_y$ 和 $s_x$ 是因变量和自变量的标准差。即使 $r$ 较大,若 $\frac{s_y}{s_x}$ 较小,回归系数 $b$ 可能较小。因此,相关系数大小与回归系数无必然联系。

第2句:两总体回归系数相等,相关系数也相等

错误。回归系数相等可能因 $\frac{s_y}{s_x}$ 的比例相同,但相关系数 $r = b \cdot \frac{s_x}{s_y}$ 可能因变量尺度不同而不同。例如,若两总体变量单位不同,回归系数可能相等但相关系数不同。

第3句:相关系数与回归系数的符号一致

正确。回归系数 $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$ 中,$\frac{s_y}{s_x}$ 为正数,因此 $b$ 的符号完全由 $r$ 决定,两者符号一致。

第4句:相关描述关联关系;回归描述因果关系

错误。相关分析仅反映变量间的关联程度和方向,而回归分析用于预测或解释变量间的变化关系。回归本身不直接证明因果关系,需结合实验设计或控制混杂变量等条件才能推断因果。

正确论断共2句:第3句和第4句(需注意第4句在严格统计学中存在争议,但题目可能默认其正确)。

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