题目
设X1，X2～N（0，1），则Y=X1+X2（ ）A. Y～N（0，2）B. Y～N（0，sqrt(2)）C. Y不一定服从正态分布D. Y～N（0，1）
设X1，X2～N（0，1），则Y=X1+X2（ ）
A. Y～N（0，2）
B. Y～N（0，$\sqrt{2}$）
C. Y不一定服从正态分布
D. Y～N（0，1）
题目解答
答案
A. Y～N（0，2）
解析
步骤 1：确定X_1和X_2的分布
X_1和X_2都是标准正态分布，即X_1～N（0，1）和X_2～N（0，1）。
步骤 2：计算Y的期望值
Y = X_1 + X_2，根据期望的线性性质，E(Y) = E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) = 0 + 0 = 0。
步骤 3：计算Y的方差
根据方差的性质，D(Y) = D(X_1 + X_2) = D(X_1) + D(X_2) = 1 + 1 = 2，因为X_1和X_2是独立的，所以协方差为0。
步骤 4：确定Y的分布
由于X_1和X_2都是正态分布，且它们的和也是正态分布，因此Y～N（0，2）。
X_1和X_2都是标准正态分布，即X_1～N（0，1）和X_2～N（0，1）。
步骤 2：计算Y的期望值
Y = X_1 + X_2，根据期望的线性性质，E(Y) = E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) = 0 + 0 = 0。
步骤 3：计算Y的方差
根据方差的性质，D(Y) = D(X_1 + X_2) = D(X_1) + D(X_2) = 1 + 1 = 2，因为X_1和X_2是独立的，所以协方差为0。
步骤 4：确定Y的分布
由于X_1和X_2都是正态分布，且它们的和也是正态分布，因此Y～N（0，2）。