题目
对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平a=0.05下,接受H_0:μ=μ_0,那么在显著性水平a=0.01下,下列结论中正确的是 ( ).A. 必接受H_0B. 可能接受,也可能拒绝H_0C. 必拒绝H_0D. 不接受,也不拒绝H_0
对正态总体的数学期望$μ$进行假设检验,如果在显著性水平$a=0.05$下,接受$H_0$:$μ=μ_0$,那么在显著性水平$a=0.01$下,下列结论中正确的是 ( ).
A. 必接受$H_0$
B. 可能接受,也可能拒绝$H_0$
C. 必拒绝$H_0$
D. 不接受,也不拒绝$H_0$
题目解答
答案
A. 必接受$H_0$
解析
步骤 1:理解假设检验的基本概念
在假设检验中,我们设定一个原假设$H_0$和一个备择假设$H_1$。原假设$H_0$通常表示没有显著差异或变化,而备择假设$H_1$则表示存在显著差异或变化。显著性水平$a$是拒绝原假设$H_0$的阈值,即在$a$水平下,如果计算出的检验统计量落在拒绝域内,则拒绝$H_0$,否则接受$H_0$。
步骤 2:分析显著性水平$a=0.05$下的检验结果
题目中提到,在显著性水平$a=0.05$下,接受$H_0$:$μ=μ_0$。这意味着在$a=0.05$的显著性水平下,检验统计量没有落在拒绝域内,因此我们没有足够的证据拒绝原假设$H_0$,即我们接受$H_0$。
步骤 3:分析显著性水平$a=0.01$下的检验结果
当显著性水平$a$减小到$a=0.01$时,拒绝域变小,即拒绝$H_0$的门槛变高。由于在$a=0.05$下已经接受$H_0$,说明检验统计量落在了接受域内,因此在更严格的显著性水平$a=0.01$下,检验统计量仍然会落在接受域内,我们仍然没有足够的证据拒绝$H_0$,即我们仍然接受$H_0$。
在假设检验中,我们设定一个原假设$H_0$和一个备择假设$H_1$。原假设$H_0$通常表示没有显著差异或变化,而备择假设$H_1$则表示存在显著差异或变化。显著性水平$a$是拒绝原假设$H_0$的阈值,即在$a$水平下,如果计算出的检验统计量落在拒绝域内,则拒绝$H_0$,否则接受$H_0$。
步骤 2:分析显著性水平$a=0.05$下的检验结果
题目中提到,在显著性水平$a=0.05$下,接受$H_0$:$μ=μ_0$。这意味着在$a=0.05$的显著性水平下,检验统计量没有落在拒绝域内,因此我们没有足够的证据拒绝原假设$H_0$,即我们接受$H_0$。
步骤 3:分析显著性水平$a=0.01$下的检验结果
当显著性水平$a$减小到$a=0.01$时,拒绝域变小,即拒绝$H_0$的门槛变高。由于在$a=0.05$下已经接受$H_0$,说明检验统计量落在了接受域内,因此在更严格的显著性水平$a=0.01$下,检验统计量仍然会落在接受域内,我们仍然没有足够的证据拒绝$H_0$,即我们仍然接受$H_0$。