受极端变量值影响的集中趋势度量指标是（ ）。A. 众数B. 几何平均数C. 中位数D. 算术平均数E. 调和平均数

本题考查集中趋势度量指标的性质，解题思路是明确不同集中趋势度量指标的计算方式，根据其是否依赖所有数据值来判断是否受极端变量值影响。

• 算术平均数：算术平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$，其中$x_{i}$表示第$i$个数据，$n$表示数据的个数。从公式可以看出，它是所有数据值的总和除以数据的个数，计算过程涉及到了每一个数据值。当数据集中存在极端变量值时，这个极端值会直接参与求和运算，从而显著影响总和，进而对算术平均数产生较大影响。例如，有一组数据$1, 2, 3, 4, 5$，其算术平均数为$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}=3$；若将其中一个数据$5$换成$50$，则新的算术平均数为$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 50}{5}=12$，可见极端值对算术平均数影响很大。
• 几何平均数：几何平均数的计算公式为$G=\sqrt[n]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}$，同样涉及到了所有数据值的乘积。极端变量值会对乘积产生巨大影响，进而影响几何平均数。例如，对于数据$2, 4, 8$，其几何平均数为$\sqrt[3]{2\times4\times8}=\sqrt[3]{64}=4$；若将$8$换成$80$，则新的几何平均数为$\sqrt[3]{2\times4\times80}=\sqrt[3]{640}\approx8.62$，极端值使几何平均数发生了明显变化。
• 调和平均数：调和平均数的计算公式为$H=\frac{n}{\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_{i}}}$，它也是基于所有数据值进行计算的。极端变量值会影响倒数之和，从而影响调和平均数。例如，对于数据$1, 2, 3$，其调和平均数为$\frac{3}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{3}{\frac{6 + 3 + 2}{6}}=\frac{3}{\frac{11}{6}}=\frac{18}{11}\approx1.64$；若将$3$换成$30$，则新的调和平均数为$\frac{3}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{30}}=\frac{3}{\frac{30 + 15 + 1}{30}}=\frac{3}{\frac{46}{30}}=\frac{45}{23}\approx1.96$，极端值对调和平均数有影响。
• 中位数：中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于中间位置的数值（如果数据个数为奇数），或者中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。它只与数据的排列位置有关，而不考虑所有数据的具体数值大小。例如，数据$1, 2, 3, 4, 5$的中位数是$3$；若将$5$换成$50$，排序后为$1, 2, 3, 4, 50$，中位数仍然是$3$，所以中位数不受极端变量值的影响。
• 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。它只关注数据的出现频率，与数据的具体大小无关。例如，数据$1, 2, 2, 3, 4$的众数是$2$；若将$4$换成$40$，数据变为$1, 2, 2, 3, 40$，众数依然是$2$，因此众数也不受极端变量值的影响。