题目
假定某地区考生数学成绩X（百分制）近似服从正态分布N(72,sigma^2)，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率约为().A. 0.735B. 0.6826C. 0.5D. 0.785
假定某地区考生数学成绩$X$（百分制）近似服从正态分布$N(72,\sigma^2)$，96分以上的考生占考生总数的$2.3\%$，则考生成绩在60至84分之间的概率约为().
A. 0.735
B. 0.6826
C. 0.5
D. 0.785
题目解答
答案
B. 0.6826
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
已知数学成绩$X$近似服从正态分布$N(72,\sigma^2)$，其中均值$\mu=72$，方差为$\sigma^2$。96分以上的考生占考生总数的$2.3\%$，即$P(X>96)=0.023$。根据正态分布的性质，$P(X>96)=P(Z>\frac{96-72}{\sigma})=0.023$，其中$Z$是标准正态分布的随机变量。查标准正态分布表，$P(Z>2.00)=0.0228$，因此$\frac{96-72}{\sigma}=2.00$，解得$\sigma=12$。
步骤 2：计算60至84分之间的概率
根据正态分布的性质，$P(60
已知数学成绩$X$近似服从正态分布$N(72,\sigma^2)$，其中均值$\mu=72$，方差为$\sigma^2$。96分以上的考生占考生总数的$2.3\%$，即$P(X>96)=0.023$。根据正态分布的性质，$P(X>96)=P(Z>\frac{96-72}{\sigma})=0.023$，其中$Z$是标准正态分布的随机变量。查标准正态分布表，$P(Z>2.00)=0.0228$，因此$\frac{96-72}{\sigma}=2.00$，解得$\sigma=12$。
步骤 2：计算60至84分之间的概率
根据正态分布的性质，$P(60