口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到白球个数X的概率分布．

考查要点：本题主要考查超几何分布的应用，即从有限个元素中不放回地抽取，计算特定事件的概率分布。

解题核心思路：

1. 确定随机变量的可能取值：根据题目条件，白球最多有2个，因此取3个球时，白球个数X的可能取值为0、1、2。
2. 计算各取值对应的组合数：分别计算取到0个、1个、2个白球的组合方式，再除以总组合数得到概率。
3. 验证概率和为1：确保所有概率之和为1，避免计算错误。

破题关键点：

• 正确应用组合数公式：明确白球和黑球的抽取数量，分别计算组合数后相乘。
• 总组合数的计算：从5个球中任取3个的总组合数为$C_5^3$。

随机变量X的可能取值

• X=0：取到0个白球（3个黑球）。
• X=1：取到1个白球和2个黑球。
• X=2：取到2个白球和1个黑球。

计算各取值的概率

当X=0时

• 白球取法：$C_2^0 = 1$（不取白球）。
• 黑球取法：$C_3^3 = 1$（取全部3个黑球）。
• 概率：$\frac{C_2^0 \cdot C_3^3}{C_5^3} = \frac{1 \cdot 1}{10} = \frac{1}{10}$。

当X=1时

• 白球取法：$C_2^1 = 2$（取1个白球）。
• 黑球取法：$C_3^2 = 3$（取2个黑球）。
• 概率：$\frac{C_2^1 \cdot C_3^2}{C_5^3} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。

当X=2时

• 白球取法：$C_2^2 = 1$（取全部2个白球）。
• 黑球取法：$C_3^1 = 3$（取1个黑球）。
• 概率：$\frac{C_2^2 \cdot C_3^1}{C_5^3} = \frac{1 \cdot 3}{10} = \frac{3}{10}$。

验证概率和为1

$\frac{1}{10} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1 + 6 + 3}{10} = 1$，计算正确。