1.[单选题]设相互独立的两个随机变量X与Y有同一分布律，且X的分布律为P(X=i)=1/3(i=1,2,3)设Z=maxX,Y，则P(Z=2)=（）.A. (2)/(9)B. (1)/(3)C. (4)/(9)D. 1

考查要点：本题主要考查独立随机变量的最大值分布的计算，以及利用事件分解或概率公式求解特定概率值的能力。

解题核心思路：
要计算$P(Z=2)$，即求$X$和$Y$中最大值为2的概率。关键在于理解最大值为2的条件：

1. $X$和$Y$都不超过2；
2. 至少有一个变量等于2。

破题关键点：

• 独立性：利用$X$与$Y$独立，联合概率可分解为各自概率的乘积。
• 事件分解：通过计算满足条件的组合概率之和，或利用事件差集公式简化计算。

方法一：列举法
$X$和$Y$的可能取值均为1,2,3，共有$3 \times 3 = 9$种等可能的组合。
满足$\max\{X,Y\}=2$的组合有：

• $(1,2)$，$(2,1)$，$(2,2)$
  共3种情况，每种概率为$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，总概率为：
  $P(Z=2) = 3 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{3}$

方法二：事件差集公式
$\begin{aligned}P(Z=2) &= P(\max\{X,Y\} \leq 2) - P(\max\{X,Y\} \leq 1) \\&= P(X \leq 2, Y \leq 2) - P(X \leq 1, Y \leq 1) \\&= \left( \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \right) \\&= \frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\end{aligned}$