题目
进行四组样本率比较的x2检验,如X2 >X20.05,3,可认为A. 四组样本率均不相同B. 四组总体率均不相同C. 四组样本率相差较大D. 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同
进行四组样本率比较的x2检验,如X2 >X20.05,3,可认为
A. 四组样本率均不相同
B. 四组总体率均不相同
C. 四组样本率相差较大
D. 至少有两组样本率不相同
E. 至少有两组总体率不相同
题目解答
答案
E. 至少有两组总体率不相同
解析
本题考查卡方方检验($\chi^{2}$检验)的的基本原理和结果解读。解题的关键在于理解理解卡方检验的目的是推断多个总体率之间是否存在差异,以及如何根据卡方值与临界值的比较来得出结论。
1. 明确卡方检验的目的
卡方检验用于比较多个样本所代表的总体率是否相等。在本题中,是对四组样本率进行比较,目的是推断这四组样本所对应的四组总体率是否相同。
2. 理解卡方值与临界值的比较意义
卡方检验的基本思想是通过比较实际频数和理论频数的差异来判断总体率是否相等。卡方值($\chi^{2}$)反映了实际频数与理论频数的偏离程度。临界值($\chi^{2}_{0.05,3}$)是在给定的显著性水平(本题为$\alpha = 0.05$)和自由度(本题为$v=3$)下,卡方分布的一个界限值。
- 当$\chi^{2}>\chi^{2}_{0.05,3}$时,意味着实际频数与理论论理论频数的偏离程度超过了在$\alpha = 0.05$水平下的预期,我们有理由拒绝原假设。
- 原假设$H_0$:四组总体率均相同;备择假设$H_1$:四组总体率不全相同。
3. 分析各选项
- A选项:“四组样本率均不相同”,卡方检验只能推断总体率的情况,不能直接得出样本率均不相同的结论,所以A选项错误。
- B选项:“四组总体体率均不相同”,卡方检验拒绝原假设只能说明总体率不全相同,即至少有两组总体率不相同,而不是四组总体率均不相同,所以B选项错误。
- C选项:“四组样本率相差较大”,卡方检验关注的是总体率的差异,而非样本率的相差大小,所以C选项错误。
- D选项:“至少有两组样本率不相同”,卡方检验的结论是关于总体率的,不是样本率,所以D选项选项错误。
- E选项:“至少有两组总体率不相同”,当$\chi^{2}>\chi^{2}_{0.05,3}$时,拒绝原假设 接受备择假设,即四组总体率不全相同,也就是至少有两组总体率不相同,所以E选项正确。