某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4件,且具有以下所示概率。现进行抽样检验,从每批中随机取出10件检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为()一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1A. 0.796B. 0.814C. 0.64D. 0.55

考查要点：本题主要考查条件概率和超几何分布的应用，需要结合不同次品数的概率，计算抽样检验通过的总概率。

解题核心思路：

1. 分类讨论：根据次品数0到4件的不同情况，分别计算抽到10件正品的概率。
2. 加权求和：将每种次品数对应的通过概率，乘以其出现的概率，最后相加得到总通过概率。
3. 超几何分布公式：利用组合数计算无放回抽样中的概率，简化计算过程。

破题关键点：

• 明确通过条件：抽到的10件中无次品。
• 正确应用组合数公式：计算从正品中抽取10件的概率。
• 注意次品数对正品数量的影响：次品数不同，剩余正品数不同，需逐一计算。

步骤1：确定通过条件
通过检验的条件是抽到的10件中无次品，即从正品中抽取10件。设次品数为$k$，则正品数为$100 - k$，通过概率为：
$P(\text{通过}|k) = \frac{C(100 - k, 10)}{C(100, 10)}$

步骤2：计算各次品数对应的概率
根据次品数$k$的概率分布，分别计算各情况的通过概率并加权：

1. 当$k = 0$时
   正品数为100，抽到10件正品的概率为：
   $P(\text{通过}|0) = \frac{C(100, 10)}{C(100, 10)} = 1$
   加权贡献：$0.1 \times 1 = 0.1$

2. 当$k = 1$时
   正品数为99，通过概率为：
   $P(\text{通过}|1) = \frac{C(99, 10)}{C(100, 10)} = \frac{99! / (10! \cdot 89!)}{100! / (10! \cdot 90!)} = \frac{90}{100} = 0.9$
   加权贡献：$0.2 \times 0.9 = 0.18$

3. 当$k = 2$时
   正品数为98，通过概率为：
   $P(\text{通过}|2) = \frac{C(98, 10)}{C(100, 10)} = \frac{90 \times 89}{100 \times 99} \approx 0.8091$
   加权贡献：$0.4 \times 0.8091 \approx 0.3236$

4. 当$k = 3$时
   正品数为97，通过概率为：
   $P(\text{通过}|3) = \frac{C(97, 10)}{C(100, 10)} = \frac{90 \times 89 \times 88}{100 \times 99 \times 98} \approx 0.7267$
   加权贡献：$0.2 \times 0.7267 \approx 0.1453$

5. 当$k = 4$时
   正品数为96，通过概率为：
   $P(\text{通过}|4) = \frac{C(96, 10)}{C(100, 10)} = \frac{90 \times 89 \times 88 \times 87}{100 \times 99 \times 98 \times 97} \approx 0.6515$
   加权贡献：$0.1 \times 0.6515 \approx 0.0652$

步骤3：总概率求和
将各情况的加权贡献相加：
$0.1 + 0.18 + 0.3236 + 0.1453 + 0.0652 \approx 0.8141$