题目
在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率会( )(A)一类增大,二类减小(B)都减小(C)都增大(D)都不变
在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率会( )
(A)一类增大,二类减小
(B)都减小
(C)都增大
(D)都不变
题目解答
答案
解：
由大数定律或中心极限定理，样本容量越大，样本的平均性质越接近真值，两个分布越来越瘦，重合部分变小，越不容易犯两类错误。会使犯两类错误的概率
和
同时变小。
故本题选(B).
解析
步骤 1：理解假设检验中的两类错误
在假设检验中，第一类错误（α错误）是指原假设为真时，错误地拒绝原假设；第二类错误（β错误）是指原假设为假时，错误地接受原假设。两类错误的概率分别由α和β表示。
步骤 2：分析样本容量对两类错误的影响
当样本容量增大时，样本均值的分布会更加集中，即样本均值的标准误差减小。这意味着样本均值更接近总体均值，从而使得拒绝域和接受域的边界更加明确。因此，犯两类错误的概率都会减小。
步骤 3：总结结论
由于样本容量的增加使得样本均值的分布更加集中，从而使得犯两类错误的概率都减小。因此，正确答案是(B)。
在假设检验中，第一类错误（α错误）是指原假设为真时，错误地拒绝原假设；第二类错误（β错误）是指原假设为假时，错误地接受原假设。两类错误的概率分别由α和β表示。
步骤 2：分析样本容量对两类错误的影响
当样本容量增大时，样本均值的分布会更加集中，即样本均值的标准误差减小。这意味着样本均值更接近总体均值，从而使得拒绝域和接受域的边界更加明确。因此，犯两类错误的概率都会减小。
步骤 3：总结结论
由于样本容量的增加使得样本均值的分布更加集中，从而使得犯两类错误的概率都减小。因此，正确答案是(B)。