题目
设总体 approx N(mu ,(sigma )^2). X1,X2,X3是自X的样本,则最有效的估计量是[ ]. ()A.设总体 approx N(mu ,(sigma )^2). X1,X2,X3是自X的样本,则最有效的估计量是[ ]. ()B.设总体 approx N(mu ,(sigma )^2). X1,X2,X3是自X的样本,则最有效的估计量是[ ]. ()C.设总体 approx N(mu ,(sigma )^2). X1,X2,X3是自X的样本,则最有效的估计量是[ ]. ()D.设总体 approx N(mu ,(sigma )^2). X1,X2,X3是自X的样本,则最有效的估计量是[ ]. ()
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D. ${\hat {\mu }}_{4}=\dfrac {1}{3}{X}_{1}+\dfrac {1}{3}{X}_{2}+\dfrac {1}{3}{X}_{3}$
解析
步骤 1：确定估计量的无偏性
对于一个估计量 $\hat{\mu}$，如果其期望值等于总体均值 $\mu$，则称该估计量为无偏估计量。即 $E(\hat{\mu}) = \mu$。对于给定的选项，我们首先需要验证每个估计量是否为无偏估计量。
步骤 2：计算每个估计量的方差
在无偏估计量中，方差越小的估计量越有效。因此，我们需要计算每个估计量的方差，并比较它们的大小。
步骤 3：比较方差大小
比较每个估计量的方差，选择方差最小的估计量作为最有效的估计量。
对于一个估计量 $\hat{\mu}$，如果其期望值等于总体均值 $\mu$，则称该估计量为无偏估计量。即 $E(\hat{\mu}) = \mu$。对于给定的选项，我们首先需要验证每个估计量是否为无偏估计量。
步骤 2：计算每个估计量的方差
在无偏估计量中，方差越小的估计量越有效。因此，我们需要计算每个估计量的方差，并比较它们的大小。
步骤 3：比较方差大小
比较每个估计量的方差，选择方差最小的估计量作为最有效的估计量。