设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P｛｜X－μ｜＜σ｝().A. 单调增大B. 单调减小C. 保持不变D. 增减不定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率性质，特别是标准化变换的应用，以及参数σ变化对概率的影响。

解题核心思路：
将原概率表达式通过标准化转换为标准正态分布的形式，从而发现概率值与σ无关，进而判断其变化趋势。

破题关键点：

1. 标准化变换：将X的表达式转化为标准正态变量Z的形式，即$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 区间对称性：原概率对应的区间$|\mu - X| < \sigma$在标准化后变为固定区间$(-1, 1)$，与σ无关。
3. 标准正态分布的性质：标准正态分布在固定区间的概率是定值，因此原概率不随σ变化。

步骤1：标准化处理
将原式$P\{ |X - \mu| < \sigma \}$两边同时除以σ，得到：
$P\left\{ -1 < \frac{X - \mu}{\sigma} < 1 \right\}$
令$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则Z服从标准正态分布$N(0,1)$，因此原概率等价于：
$P\{ -1 < Z < 1 \}$

步骤2：计算标准正态分布的概率
根据标准正态分布的对称性，$P\{ -1 < Z < 1 \}$的值仅与区间长度相关，与σ无关。查标准正态分布表可知：
$P\{ -1 < Z < 1 \} = \Phi(1) - \Phi(-1) = 2\Phi(1) - 1 \approx 0.6827$
其中$\Phi(\cdot)$为标准正态分布的累积分布函数。

步骤3：分析σ的影响
由于标准化后的区间$(-1, 1)$固定，且概率仅依赖于标准正态分布的性质，因此无论σ如何变化，原概率始终为定值$0.6827$，即保持不变。