题目

已知sim N(1,9)，sim N(1,9)(泊松分布)，sim N(1,9)，则sim N(1,9)______.

已知 $X\sim N(1,9)$ ， $Y\sim P(1)$ (泊松分布)， $\rho_{XY}=0.3$ ，则 $Cov(X+Y,X)=$ ______.

题目解答

答案

$X\sim N(1,9)$ 表示X服从参数为 $\mu=1,\sigma^2=9$ 的正态分布，则X的方差为 $D\left(X\right)=\sigma^2=9$ ， $Y\sim P(1)$ 表示Y服从参数为 $λ=1$ 的泊松分布，则Y的方差为 $D\left(Y\right)=λ=1$ ，则X与Y的协方差为 $Cov\left(X,Y\right)=\rho_{XY}\sqrt{DX}\sqrt{DY}=0.3\times\sqrt{9}\times\sqrt{1}=0.9$ ，则 $Cov(X+Y,X)=E\left[\left(X+Y\right)X\right]-E\left(X+Y\right)E\left(X\right)$ $=E\left(X^2+XY\right)-\left[E\left(X\right)+E\left(Y\right)\right]E\left(X\right)$ $=E\left(X^2\right)+E\left(XY\right)-E^2\left(X\right)-E\left(X\right)E\left(Y\right)$ $=D\left(X\right)+Cov\left(X,Y\right)=9+0.9=9.9$ .