题目
测度多选:单选题,多选题,共1题A. 全距B. 标准差C. 方差D. 离散系数
测度多选:单选题,多选题,共1题
A. 全距
B. 标准差
C. 方差
D. 离散系数
题目解答
答案
D. 离散系数
解析
考查要点:本题主要考查对数据离散程度指标的理解,特别是如何选择合适的指标来比较多组数据均值的代表性。
解题核心思路:
均值的代表性与数据的离散程度相关,离散程度越小,均值的代表性越强。关键点在于选择能够消除单位和均值差异影响的相对指标,而非单纯的绝对离散指标。
破题关键:
- 离散系数(标准差与均值的比值)是唯一消除单位和均值差异的选项,适合多组数据比较。
- 其他选项(全距、标准差、方差)存在受极端值影响、单位依赖或均值差异干扰的问题。
离散程度指标的作用:
均值的代表性依赖于数据的集中程度。若数据点分散(离散程度大),均值代表性弱;反之则强。因此需通过离散程度指标判断均值的适用性。
选项分析:
- 全距(A):仅反映数据最大值与最小值的差距,易受异常值影响,无法全面描述数据离散程度。
- 标准差(B)/方差(C):反映数据波动大小,但单位和均值差异会影响比较结果。例如,两组数据单位不同(如“米”和“厘米”),标准差无法直接比较。
- 离散系数(D):通过标准差与均值的比值,消除了单位和均值大小的影响,是相对标准化的指标,最适合多组数据比较。
结论:
离散系数能更客观地反映均值的代表性,因此选D。