4/45单选题(2分) 曲线 Y=AC+BC 在点 Y=(A+B)(A+C) 处的切线斜率 F(A,B,C)=∏M(0,4,7) ()A. -2B. -1C. 1D. 2

考查要点：本题综合考查逻辑代数化简与多元函数导数的应用，需将逻辑表达式转换为最简形式，并结合函数表达式求导数确定切线斜率。

解题核心思路：

1. 逻辑表达式化简：将最大项乘积形式 $\prod M(0,4,7)$ 转换为最小项和形式，得到 $F(A,B,C)=B+C$。
2. 函数表达式分析：曲线 $Y=AC+BC$ 可化简为 $Y=C(A+B)$，在 $F=1$（即 $B+C=1$）的条件下分析导数。
3. 导数计算：对 $Y$ 关于 $A$ 求偏导，结合 $B+C=1$ 的约束条件，确定切线斜率。

破题关键点：

• 逻辑化简：通过卡诺图或代数化简得出 $F=B+C$。
• 条件约束：利用 $B+C=1$ 简化导数表达式，最终得到斜率为 $1$。

逻辑表达式化简

1. 最大项乘积形式：$\prod M(0,4,7)$ 表示函数在输入组合 $(0,0,0)$、$(1,0,0)$、$(1,1,1)$ 时为 $0$，其他情况为 $1$。
2. 最小项和形式：通过卡诺图化简或代数运算，可得 $F(A,B,C)=B+C$。此时，$F=1$ 当且仅当 $B=1$ 或 $C=1$。

函数表达式分析

曲线 $Y=AC+BC$ 可重写为 $Y=C(A+B)$。在 $F=1$（即 $B+C=1$）的条件下：

• 若 $B=0$，则 $C=1$，此时 $Y=C(A+B)=1 \cdot (A+0)=A$，对 $A$ 求导得 $\frac{\partial Y}{\partial A}=1$。
• 因此，切线斜率为 $1$。