题目
3.设x1,x2,···,xn为来自于总体X的样本观测值,X的概率密度函数为-|||-f(x)= {e)^-dfrac (x{theta )},xgeqslant 0 0, .-|||-试求参数θ的矩估计值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总体X的期望值
根据给定的概率密度函数，总体X的期望值E(X)可以通过积分计算得到。对于指数分布，E(X) = θ。
步骤 2：计算样本均值
样本均值$\overline{x}$是所有样本观测值的平均值，即$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。
步骤 3：矩估计
矩估计法是用样本矩来估计总体矩，从而得到参数的估计值。由于E(X) = θ，所以参数θ的矩估计值为样本均值$\overline{x}$。
根据给定的概率密度函数，总体X的期望值E(X)可以通过积分计算得到。对于指数分布，E(X) = θ。
步骤 2：计算样本均值
样本均值$\overline{x}$是所有样本观测值的平均值，即$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。
步骤 3：矩估计
矩估计法是用样本矩来估计总体矩，从而得到参数的估计值。由于E(X) = θ，所以参数θ的矩估计值为样本均值$\overline{x}$。